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Course Number : 核心数学通识课

Semester : Autumn Term

Credits : 10

Required Class Hours : 160

Course Type : Undergraduate Course

Course Introduction : 经典教材推荐三本（适用不同专业）：
Artin(基础数学)、Strang(其它理工科等)、Lax(应用数学)
线性代数课一定要讲向量空间作为域上模的“同态基本定理”（参见Strang的MIT教材，每门课每个分支都有类似的基本定理，其教学视频也是免费的）；一定要讲“张量”；一定要会解“线性规划”问题并知道“单纯形算法”。这些就是线性代数入门的“最低标准”。不同学校浪费了很多资源编写了雷同的所谓“高等代数”教材，但几乎都没有达到这三个“最低标准”。会一点编程的都知道一维数组对应向量，二维数组对应矩阵，任意维数组统一称“张量”，这么自然的东西很难吗？借助张量也很容易讲行列式和高维平行多面体的体积。神经网络机器学习中最基本的数据结构就是“张量”。几百年老的数学知识、AI算法需要等等都是不以人的难易感受为标准的客观事实 ，更何况掌握了窍门、只需要在现有教学大纲基础上捅破一层窗户纸，就能轻松达到这三个常识性的“最低标准”。
由于“高等”代数没有达到“最低标准”，导致微积分或数学分析都没法教给学生正确的多元积分符号，即外微分形式这种张量记号，从而也没法讲最漂亮的任意维数流形上的“微积分基本定理”。

Top-Quality Courses or Not : no