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Course Number : 本科生和研究生的核心通识课

Target Students : 二年级以上本科生和所有研究生

Semester : Spring Term

Discipline : Mathematics and Applied Mathematics

Credits : 3

Required Class Hours : 48

Leader of Teaching Group : 王二小

Course Type : Undergraduate Course

Course Introduction : 描述连续对称性的李群及李代数课（可通俗的看成在矩阵上做微积分）在一百多年前就是最重要、最核心的数学了，是所有理工科大学生都应该掌握的非常有用的数学，数学和物理专业更应重视。本课程主要介绍李群的基本知识。李群刻画连续对称，在物理世界和数学的表示论、几何、动力系统、调和分析、模形式等各大分支普遍存在。李群既是群（对称）也是流形（空间），这是现代数学最重要的两个基本概念。李群中几何、分析、代数的交叉融合充分展现了数学之美。李群的大部分实例就是线性代数中熟悉的矩阵群。熟悉一点微分几何和拓扑有帮助，但非必须，本课程会在需要时补充其它数学工具。由于群作用在集合上（即对称）正是群的本源，本课程计划在基础理论之外介绍几个实际应用。教材以W. Rossmann教授的Lie Groups: an Introduction Through Linear Groups为主。这是仅以矩阵和微积分为前置课程、又没有牺牲严格性和深度的李群教材。

Top-Quality Courses or Not : no