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Course Number : 本科生和研究生的核心通识课

Target Students : 高年级本科生和所有研究生

Semester : Autumn Term

Discipline : Mathematics and Applied Mathematics

Credits : 3

Required Class Hours : 48

Leader of Teaching Group : 王二小

Course Type : Undergraduate Course

Course Introduction : 黎曼面和代数曲线（一百多年历史了）是现代数学描述空间的基本概念“流形”、“簇”、“概型”的基本例子，有多项式方程，复分析，几何分析，和微分方程等多个完全等价的角度去刻画。几乎所有数学分支的前沿研究都有与黎曼面交叉的部分！作为现代数学的入门课，它们融合代数、分析、几何的思想方法会让所有方向的数学研究者终身受益。教材以Hitchin教授的讲义为主，参见N. J. Hitchin, G. B. Segal, R. S. Ward的Integrable Systems: Twistors, Loop Groups, and Riemann Surfaces (Oxford Graduate Texts in Mathematics, Vol. 4)。需要黎曼面和代数曲线的全部相关定义及主要定理才能把一类称为Lax方程的常微分方程组完全求解。这种应用式学习能带给学生们不一样的体验。课时所限会牺牲一些严格证明，则可参考一些传统教材如Algebraic Curves and Riemann Surfaces, by Rick Miranda。

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